Hey, soll ich mich mal wirklich aufregen? 
So, nachdem der Freundliche Toyota Händler auch mit Kundendienstleiter sowie einem Verkäufer erstmal bei den eigenen Vorführwagen alles ausgetestet hat, haben wir die Lösung gefunden, die trivial und für jeden machbar ist:
Bei stehenden Fahrzeug kann man auf dem großen Display unter "Einstellungen - Fahrzeug - Beleuchtungseinstellungen" unter den Punkten "Ausschalttimer Innenbeleuchtung" und "Ausschalttimer Außenbeleuchtung" einen Wert setzen. Sind diese Einstellungen auf "Aus" (wie bei mir), dann ist es auch ganz aus, man muss einen Sekunden-Wert angegeben haben, damit die Beleuchtung überhaupt leuchtet.
Warum diese Einstellung ohne mein eigenes Zutun aber auf "Aus" verändert wurde, bleibt weiter offen.