Die Klimaautomatik heißt ja Automatik weil sie im Stande ist solange zu kühlen, bis die durch dich eingestellte Temperatur erreicht ist und dann zu kühlen aufhört. Im Falle deiner Klimaanlage würde ich aber vermuten dass etwas nicht stimmt. Also mal vom Händler überprüfen lassen.
Bei unter +5°C ist die Klimaanlage automatisch deaktiviert, da die Anlage dann nicht mehr in der Lage ist der Außenluft weiterhin wärme zu entziehen und die Gefahr von Frostbildung am Kondensator zu groß ist.
Übrigens habe ich die Automatik Sommer wie Winter an und habe 21°C eingestellt. Die Anlage sorgt immer dafür (auch im Sommer innerhalb von 10 Minuten), dass meine Wohlfültemperatur gegeben ist.
Übrigens wird nicht schneller gekühlt, wenn ich eine so niedrige Temperatur (15°C) einstelle, weil es ja eben eine Automatik ist.